2018年11月8日，第三届乡村骨干教师“自觉教育”培育站全体成员在导师潘建明的带领下，来到常州市第二十四中学天宁分校开展课堂教学研究活动，本次活动由培育站学员眭亚燕老师主持，第二十四中学天宁分校潘卫平校长作热情洋溢的欢迎致辞。

上午的第一节课由李燕华老师执教《圆中最值问题》。李老师从圆外一点到圆上的各点的最短距离模型开始，通过图中有圆、无圆变式从定长、定角、两动点等多方面展开教学、最后以模型中有最大值结束。整堂课思路清晰，重难点突出。第二节课由王丽花老师执教《圆中最值问题》。王老师从学生已知定理模型求过最值出发，通过自觉猜想、操作、验证并归纳总结，夯实基本模型，通过例题、变式探究显圆、隐圆条件下点在圆内时的最值问题。整堂课关注经验唤醒，注重整体认知。

随后，全体学员齐聚会议室，聆听由常州市新北区教师教研室万荣庆主任带来的讲座《理解数学、理解教学、理解学生》。万主任的讲座声情并茂，明确指出了当前课堂教学中存在的问题：教学方法问题和数学方法问题，并结合苏科版教材10个教学案例，具体谈了如何进行教学再设计，见解独到，使我们对教材有了更深刻的认识。讲座现场万主任还展示了莫比乌斯带的剪切，激发了学员浓厚的兴趣

下午的第一节课是由潘芸老师带来的《立方根》。潘老师的课堂采用了以旧知识点引出新知识点的导入方法，通过复习平方根的相关知识，让学生体会到此类概念课的学习需掌握哪些重要的知识点，并让学生类比总结出立方根的定义、表示方法、性质及其开方运算，并将知识点写在了平方根的旁边，让学生能直观的感受到平方根与立方根的联系与异同，也让我们感受到了板书设计的精美。第二节课开始，潘海波老师的第一句话就深深地吸引了我们——“比知识更重要的是方法和经验”。而潘老师的整节课也深刻的贯彻了这一理念，首先通过寻找平方的互逆运算激发学生的兴趣，并在带领学生探索的过程中总结出了平方根的概念、表示、性质及求法，由此形成了概念课教学的结构。而在课的末尾，潘老师让学生们通过今天所学习的平方根的结构自主探索立方根的相关知识更让学生体会到了学习是一个自觉生长的过程。

张一青老师的讲座《“问”有学问，方能出彩——有效提问、追问的策略分析》十分生动，从两个老师上同一节课的不同效果引入，揭示了有效提问在数学课堂上所起的重要作用，并通过讲解提问的误区及有效提问的相关策略激发了学员们对有效提问的思考。结合张老师的微讲座，潘建明导师向学员提出了几个问题，学员们一一作了解答。

在听课评课环节，首先由四位上课老师按照上课顺序谈了自己的授课思路和上课后的感悟。再由在场的老师们根据听课感受发表自己的想法，大家在踊跃的发言中碰撞出了智慧的火花。

最后，潘建明导师提出，课堂的问题设计要基于本学科的课程标准和学生的学情：并指出作为初中的数学老师，我们不能只关注初中的数学教学，还应多与小学及高中教师进行交流，要将目光放在学生的长远发展上。

本次活动得到了天宁区教育文体局的大力支持，汤国忠副局长亲临现场，并做了重要讲话，他指出，潘建明老师是我们每位教师前行路上的标杆，更是我们每位教师的人生导师；培育站的一次次活动为我们老师的成长搭建了一个个的平台，必将成为我们每位教师成长的助推器；作为培育站的成员，我们是幸福的，要倍感珍惜，他还勉励大家认真学习，早日成为常州区域的名师！

学员心得

数学教学的设计，不仅仅理解数学理解教学理解学生，更要理解数学的本质，理解教材设计的意图，研究教材，吃透知识的来龙去脉和延伸点。平时教学时整体把握一个知识点在整个知识体系中的目的和作用，适当拓展方法和思想，及时渗透数学核心素养：符号意识等等，即学生的知能“功在平时”，最终才能学好初中数学的要义。万主任的10个案例讲解让我重新理解数学、教学和学生的需求，对我下一步的教学行为提供了方向和动力。

关注学生数学需求和知能接受程度及学情，学路优先，精心设计课堂教学，有时可以重组教材，调整次序，优化教学效果。潘老师的课堂设计独具匠心，通过整合类比的教学和内容，逻辑性强而清的板书让学习者和听者意犹未尽，豁然开朗之境。（潘家初中 王向东）

王丽花老师课堂开始，没有着急把知识点复习结束，而是一点点的把知识点理清。在发现学生整理知识过程中有阻力，王老师以学定教，对知识加以追问，引导学生自主验证点与圆的不同位置时的最大值最小值。王老师花大量的时间夯实基础，学生理清了知识网络，下面的题目也就容易上手了。例题3及其变式探究是本堂课的亮点。学生轻松解决例题3后信心倍增，接着变式一，一个小小的变化，思维方向逆转，学生也能轻松搞定，此时课堂气氛愈加热烈；变式二的给出，部分学生掉入“陷阱”，王老师引导学生走出迷茫，完成问题（1）。问题（2）跳出了思维惯性，学生一时难以把握，王老师又以几何画板动态演示，瞬间一目了然。这个问题的求解将学生的思维推向了高潮！（薛家中学 时红）

11月8日上午听了王丽花老师的专题复习课《圆中的最值问题》，整节课脉络清晰，从点与圆的三种不同位置基础上，探究该点与圆上的点的最大和最小值。带学生对图形有了一定认识和了解后，进行深入分析，得出基本模型。应用环节从直接应用到系列变式层层递进，问题设计以小见大挖掘深入，锻炼了学生的思维能力。王老师善于追问，亲和力强，充分调动学生的积极性。新北区发展中心万荣庆主任作了讲座《理解数学，理解教学，理解学生》，从当前课堂存在的教学方法问题和数学方法问题出发，通过苏科版教材10个教学案例，解读了课堂教学中如何设计问题，如何培养学生的自觉数学意识。

（雪堰初中 杨翠芹）

上午由李燕华老师和王丽花老师为大家带来了两个同题异构课《圆中最值问题》，两位老师充分展示出了自身扎实的教学基本功，问题设计有梯度，有层次性让学生有明确的思考方向，提炼问题的本质-归纳、建立基本模型-灵活运用模型解决问题，思路清晰，重难点突出。下午潘芸老师和潘海波老师为大家带来了精彩纷呈的两节新授课《立方根》、《平方根》。潘芸老师能抓住学生思维断裂之处发力，有效解决学习中的困惑。潘海波老师能准确把握知识之间的联系，从学生认知冲突上让学生感受到学习平方根的必要性，潘老师的板书工整、清晰，给人以视觉美。一天的培训虽然很累，但也是充实，很快乐，4节高质量的示范课，1节专题讲座的分享让我感觉到自己的不足和渺小，更让我对未来的学习充满了期待和希望。（湖塘实验 蒋超）

李老师丰富形象的几何画板动态演示动点轨迹，勤归纳数学方法、数学思想；王老师亲切自然、形象生动的语言，整体化认知建构，学习方法的多元化；潘芸老师清晰工整的板书，类比式教学；潘海波老师大气的课堂，关注学生经验的积累，结构化的板书等无不体现了这四位老师扎实的教学基本功和较高的数学素养。我们还聆听了万荣庆主任激情飞扬、声情并茂的讲座《理解数学，理解教学，理解学生》，他以苏科版教材中的10个素材为案例，从数学的专业角度揭示了教学的本质。最后潘校的精彩点评使我有了更深刻的感悟和收获。能在潘校等专家指引下，我们的学习之路会走得更快更高。（西夏墅中学 俞琴贤）

潘芸老师上的《立方根》运用类比教学、知识迁移、让学生很自然的接受新知；潘海波老师上的《平方根》让我眼前一亮，他这次又是非常大气的重组教材，从运算角度对比、分析、产生认知冲突、学习新知，把一节课的知识网络用非常漂亮的板书呈现在眼前，感觉像欣赏艺术品一样。张一青的讲座非常接地气，适合我们教师的课堂提问，万主任的讲座用了十个经典案例让我们挖掘教材、理解教材、理解数学。最后我们在潘校的精彩点评中结束了一天的学习！（小河中学 李燕华）

今天参加了在二十四中天宁分校举行的培育站活动，四节课、两个讲座加上最后的说课评课和潘校的总评，让一天的培训活动收获满满。王丽花老师的《圆内最值问题》关注学生已有知识经验，用有梯度的例题、生动形象的总结和多元的学习方法让学生在老师的引领下自觉体悟、自觉探究、自觉强化。李燕华老师多次的同伴互助学习、潘芸老师的类比教学、潘海波老师大气的格局和精心设计的板书给我留下了深刻的印象。张一青老师的讲座引发了我对“课堂设问”思考。我觉得在学生认识肤浅时要追问，在学生认识受阻时要追问，在学生出现错误认识时要追问，在学生有新发现时要追问，这样可以促进学生思考，激发学生思维的广阔性和深刻性，从而提高课堂教学的有效性。 （湖塘实验 薛燕）

概念是由具体到抽象，由特殊到一般，经过分析，综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成。我觉得潘芸老师和潘海波老师都关注了概念的形成过程，即学生的思维形成过程，整堂课学生根据自己的经验背景，以自己的方式理解知识，慢慢引入平方根和立方根的概念，并在学生学习的过程中产生认知冲突，刚好成为深化概念的契机。两位老师都有深厚的把握课堂的功底。灵活处理课堂生成。整节课的教学从概念的引入、形成、深化、应用都环环相扣，水到渠成。特别是潘海波老师的平方根教学，更有建构知识框架的意识，学生一旦掌握方法，后续的学习将轻松驾驭。（礼嘉中学 高如玉）

自觉教育培育站第十三集中研修在常州市第二十四中学天宁分校进行，上午第一、第二节课开展了“同课异构”活动。活动中，李燕华老师和王丽花老师根据自己对教材的理解分别展示了《圆的最值问题》，虽然课的内容相同，但两位老师的教学风格迥然不同：李燕华老师以圆外一点到圆上任意一点的最短距离模型为抓手，或根据定长或根据定角来构造隐圆，善引导、善变式、勤归纳、勤内化，最后类比得出点在圆内时的最值问题。整堂课详略得当，重点突出，沉稳扎实；王丽花老师的课则比较关注经验唤醒，注重整体化认知。首先以并列的形式同时探究出点在圆内、圆上、圆外的最值，然后再利用归纳出的模型解决问题。两位老师都能熟练运用几何画板演示动点轨迹，教学语言准确精炼，板书规范，这些都是值得我学习的亮点！（浦河实验 眭亚燕）、

概念课的教学要注重概念的形成过程，类比教学在概念教学中的作用是显而易见的。关注学生概念自我构建过程中的难点，及时予以指导和帮助，是主导自觉的重要环节。

备课过程中要深挖教材，在紧扣课标的基础上能够对情境和相关知识进行调整和重组。让学生清晰地明确学习要求，在熟悉的背景下轻松地学习。

专题课要切入口小，注重知识的螺旋上升，重变式和巩固训练。内容设计符合学生的认知，注重方法和思想的渗透，切不能把专题课上成习题课。（薛家中学 刘跃）

潘芸老师《立方根》最大的亮点是将平方根、算术平方根、立方根三者的关系，进行整合梳理，条理清晰地通过思辨揭示联系和区别。运算的本质是概念的掌握和理解，脱离概念的运算必然思维紊乱，只有概念清晰才能保证正确有效地运算。潘芸老师的《立方根》形式生动，学生掌握扎实。

潘海波老师开宗明义“比知识更重要的是方法和经验”，潘老师整节课都是围绕这个立意，从方法和经验架构的角度动态生成本节课的知识内容，结构体系。开放性是潘海波老师这节课最与众不同之处，从学生熟知的整数和分数的平方数入手，逆运算求平方根，学生得心应手。进而潘海波老师让同学之间互相出求平方根的题，把对方难倒就是成功。学生分别出了0.00001，2，π，这些数的平方根发现在有理数范围根本找不到符合要求的，在学生丰富的动态生成中找到最有价值的资源——认知冲突，并充分利用，从而为引入二次根号做了最自然的铺垫，美妙至极。（常州外国语学校 周琦）

李老师从圆外一点到圆上的各点的最短距离模型开始，通过图中有圆、无圆变式从定长、定角、两动点等多方面展开教学、最后以模型中有最大值结束。整堂课思路清晰，重难点突出。王老师从学生已知定理模型求过最值出发，通过自觉猜想、操作、验证并归纳总结夯实基本模型，通过例题、变式探究显圆、隐圆条件下点在圆内时的最值问题。整堂课关注经验唤醒，注重整体认知。万主任声情并茂的讲座指出了当前课堂教学中存在的问题：教学方法问题和数学方法问题，并结合苏科版教材10个教学案例，具体谈了如何进行教学再设计，见解独到，使我们对教材有了更深刻的认识。现场展示莫比乌斯带的剪切，激发了学员的兴趣。（武进区淹城初中 王向彪）

万荣庆老师激情飞扬、声情并茂的讲座《理解数学，理解教学，理解学生》全是满满的干货，他以教材中的素材为典型案例，结合自己多年的实践理论研究，以专业的数学眼光揭示了教学的本质，给了我很多启发。张一青老师的讲座提出了当前课堂提问存在的问题及总结了多种有效提问的策略，使我对有效提问这个重要的课堂教学技巧有了新的认识。李燕华、王丽花、潘芸、潘海波四位老师的精彩展示课使我收获颇丰。他们的教学设计独特创新，板书设计精致巧妙，课堂氛围非常融洽，引导学生感受知识的发生发展过程，在学生思维疑惑处有效追问，都体现这四位老师扎实的教学功底和较高的数学素养。最后潘校的精彩点评使我有了更深刻的感悟。（省前中附属人民路初级中学 蒋丽亚）

今天很幸运地聆听了新北区教师发展中心万荣庆主任的精彩讲座《理解数学 理解教学 理解学生》，万主任的讲座提供了10个经典案例，这些生动的数学课例，让我收获满满。1.对数学本质的思考。数学是用数量关系和位置关系描述生活现象的科学，这就是教师要传递给每一位学生的对数学这一门学科属性的认识；2.关于培养学生的符号意识。学生的符号意识不是与生俱来的，需要老师在课堂中逐步渗透，从主动用字母表示数，到用字母表示数量关系，最后运用字母进行运算和推理；3.理解函数概念的本质。学习函数的概念时，一定要加强对函数表达形态的认识，不能把表达的形式固定化。（吕墅中学 郑金华）

四位优秀的数学老师呈现的精彩课堂，尤其是我们再次聆听了特邀嘉宾万荣庆主任的讲座，万主任从理解数学、理解教学、理解学生的角度指出了当前课堂教学中存在的问题：教学方法问题和数学方法问题，并结合10个例子具体的谈了如何从三个理解的角度进行教学的再设计，见解独到而又接地气，我们受益匪浅，使我们对教材有了更深刻的认识，万主任还指出，数学教师应拓宽自己的视野，丰富自己的数学素养，在教学的同时也要组织学生开展一些趣味的数学活动，让学生爱上数学。最后，潘校长分别对思维老师的课堂进行点评，并对我们提出殷切的希望。今天，我再次深深地感受到有这样的机会参加培育室，能踏着潘校、万主任这样的数学大家脚步往前走，我觉得走得踏实，走得有力量，更走得幸福！（新北飞龙 张一青）

潘芸老师在讲新课前利用了较多的时间来复习平方根的相关知识，而在讲解新知识时让学生通过类比说出立方根的定义、表示方法、性质及其开方运算，并将其知识点就写在了平方根的旁边，让学生能直观的感受到平方根与立方根的联系与异同，也让我们感受到了板书设计的精美。从潘海波老师的课堂中，我感受到了一位教师对于教材的认真钻研的态度，潘老师能将小学一直到高中的所有运算串联起来，在学生的脑中形成一个数学运算的体系，并在解决相关问题时能帮助学生归纳其方法，正回归了潘老师开头所放的那一句话“比知识更重要的是方法和经验”。而潘老师的板书设计结构美观、逻辑缜密，与时下热门的思维导图有异曲同工之妙，给我们教师起了一个很好的示范作用。（东青实验学校 卢彬彬）

培育站活动

课堂展示

总结

通讯单位：常州市教师发展学院